卡尔曼滤波及其衍生算法在SOC估计中的应

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卡尔曼滤波作为一种去除干扰数据，获得优质估计结果的优秀算法，在许多领域得到应用。无人机定位、实验数据处理以及动力电池的SOC、SOH等，需要作出参数估计的领域都有应用。本文意在初步的表述我可以理解到的卡尔曼滤波及其衍生算法的物理意义和算法间的区别。1卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波算法的目的，是想要解决在测量和模型推演的结果都无法做到完全准确的条件下，如何获得一个比较准确的估计结果的问题。整个过程可以在时变参数轴上延伸，迭代，在变量与目标参数构成的二维或者多维空间中，形成一条估计轨迹。成功的估计会使得估计轨迹与真实轨迹尽可能的接近。一种最简单的情形。假设一个物体M，以一定的速度和加速度沿着曲线运动，顺序经过1至n个点。在每一个点上，M都具有一个特定的方向，速度和加速度，将这些因素综合到一起，可以用一组状态方程来描述。已知M在n点的状态方程，是否就可以准确预计在n+1点的运动状态了呢？可以根据相邻的n点的状态去估计，得到第n+1点的估计方程。同时，在M到达n+1点的时候，人们也对它进行观测，得到一组测量值。由于估计和测量都存在着各自的误差，使得两组参数不会完全一致。此时，卡尔曼方法的发明人提出了一个解决办法，给两组数据各自一个权重，从而得到了一组新的折衷的数据，并且把这组新数据作为第n+1点的状态参数，修正状态方程后，用于估计第n+2点的参数。每一个点，都进行一次观测值与估计值的加权，得到一组具备更高准确可能性的新值，一个点一个点的迭代计算。实际上，估计和测量都存在误差，误差的分布满足正太分布的规律。每一个点的新参数组实质上都是一组正态分布的加权。卡尔曼滤波也常常被应用在多个精度不同的测量仪器共同测量一个参数的场合，给不同测量精度的仪器赋予不同的权重，用多个测量值的加权平均值去逼近真实值，以尽量消除测量误差。动力电池SOC估计，系统明显具有非线性的特点。并且，随着系统循环运行，其自身模型参数一直在随着老化的加深而发生变化，单纯的卡尔曼积分无法应对非线性系统，更无法计及这种变化，会产生比较大的误差。因此，当前研究多数以卡尔曼滤波基础上的衍生算法为工具，进行电量估计算法改进的工作。2卡尔曼滤波的衍生算法2.1扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波的诞生，主要针对经典卡尔曼方法只能解决线性问题的缺陷，将状态方程进行一阶泰勒展开，省略多项式的高次相。这种方法大大扩展了卡尔曼滤波的应用范围，同时也带来了一个问题，高次相的省略天然的带来了误差。当遇到非线性比较强的系统，扩展卡尔曼方法就会出现比较大的偏差。2.2双重卡尔曼滤波双重卡尔曼滤波方法，就是将两个卡尔曼滤波器耦合起来使用。将模型状态方程泰勒展开，本层滤波器中的某些系数，事实上也不是常量，而是会受到一些时变参数的影响发生改变的变量。于是把这类参数根据其受影响的变量进行泰勒展开，以获得更准确的估计结果。2.3无迹卡尔曼滤波无迹卡尔曼滤波，是为了提升经典卡尔曼方法在强烈非线性系统中的应用而设计的。状态方程迭代和状态的测量与经典方法一致，只是状态变量的传递过程中，增加了一个无迹变换（U变换）过程。U变换，利用计算机生成一组随机数，随机数的统计特征与要传递的状态变量的统计特征（均值和方差）一致。将这组随机数经过一个非线性函数的处理，形成一组新的点集，用这组新点集的统计特征作为状态方程的预测结果，与观测值进行加权处理后，形成下一次迭代的起点。3卡尔曼滤波在SOC估计中的应用概述首先需要选取一个电池模型，用来确定电流，电压，内阻等电池参数与SOC之间的函数关系，是为状态方程的来源。采用不同种类的卡尔曼方法，此处获得估计值的方式会有所区别。然后，寻求SOC的观测值。在线应用的动力电池电量的观测值，可以来自于基于电流测量的安时积分结果，也可以来自于电池开路电压与电池荷电量的稳定对应关系。从而得到测量值。最后，将估计值与测量值进行加权平均，得到某一时刻电池组的SOC值。具研究表明，恰当的选择模型并应用卡尔曼滤波，可以将SOC精度从8%直接提升至3%。参考冷炎，基于CKF的锂电池SOC估算及其电池管理系统研究周兴博，基于改进卡尔曼滤波算法的电池健康度估算研究徐秋雨，基于无迹卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池SOC估计算法何耀，不同温度的双卡尔曼算法电池组SOC估计潘海鸿，基于灰色扩展卡尔曼滤波的锂离子电池荷电状态估算（图片来自互联网）

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